近日，我院固体力学研究所丁彬副教授、陈玉丽教授团队在国际固体力学领域旗舰期刊《Journal of the Mechanics and Physics of Solids》 (JMPS) 上发表研究论文“Deep learning in frequency domain for inverse identification of nonhomogeneous material properties”，报道了基于频域深度学习的方法在力学领域应用的最新研究成果。
利用测量的位移/应变场对非均匀材料的力学特性进行逆向识别在飞行器结构健康监测、地质勘测、医疗诊断和材料表征等领域至关重要。传统的计算方法或者将该问题视为一个优化任务（例如FiniteElment Model Updating，FEMU方法），通过不断的迭代进行求解，使得计算成本十分高昂，无法满足实时监测的需求；或者虽然具有较高的计算效率（例如VirtualField Method，VFM方法），但当实测的应变场包含大噪声或者变化非常剧烈时表现不佳。机器学习方法的出现，尤其是深度学习（Deep Learning），为求解该逆向问题提供了一个新的思路，然而现有的基于机器学习方法求解该问题的研究往往受限于高维映射，局限于基体-夹杂这类特殊情况，无法适用于实际中更常见的弹性特性随机分布的情形；新兴的物理信息神经网络（PhysicsInformedNeuralNetwork，PINN）需对每一个算例重新进行迭代计算，无法应用于实时监测。所以，如何使得识别方法能够兼具快速性和鲁棒性仍然是一个具有挑战性的课题。
受图像处理技术的启发，丁彬、陈玉丽团队首次将频域深度学习方法应用于力学领域，提出了基于二维离散余弦变换的深度学习方法（如图1所示）。该方法通过在变换后的频域中截取低频系数，在有效保留原始信息的前提下大大减小输入空间（应变场）和输出空间（模量场）的维度，从而降低了后续深度学习的难度；此外，由于噪声的高频部分（也是噪声的主要部分）被移除了，该方法也具有了对于噪声的鲁棒性。基于快速性和对噪声的鲁棒性两个优势，该方法将单次模量识别的时间降低至毫秒量级，足以满足实时监测需求。文中给出了多个典型的数值算例，定性和定量的证明了该方法的有效性（如图2所示）。值得一提的是，不局限于训练集所在的采样空间，该方法训练出的模型可以直接拓展到具有不同控制点的其他采样空间，显示了很好的泛化能力（如图3所示）。
图1.频域深度学习方法流程图
图2.面对不同程度噪声下的表现
图3.泛化至其他采样空间中的表现
论文第一通讯作者丁彬副教授（个人主页：https://shi.buaa.edu.cn/dingbin/zh_CN/index/176307/list/index.htm）是北航青年拔尖人才，曾获中国力学学会优秀博士论文提名，北京市科协青年人才托举工程、中国力学学会青年人才蓄水池等重要学术荣誉、奖励。她的主要研究方向是机器学习、微纳米力学、断裂力学。论文共同通讯作者陈玉丽教授（个人主页：/info/1075/11750.htm）是国家杰出青年科学基金获得者、教育部青年长江学者，主要从事多尺度复合材料力学、新型材料结构设计等方面的研究，曾获中国力学学会自然科学一等奖（排名第1）、北京市教育教学成果一等奖（排名第1）等奖励。论文第一作者是博士研究生刘易哲。该项研究得到了国家自然科学基金的支持。原文链接如下：https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0022509622002228 该研究团队招收复合材料力学及机器学习相关的研究生和博士后，有意者请联系bin_ding@buaa.edu.cn, yulichen@buaa.edu.cn。
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